Formule voor het berekenen van het laterale oppervlak van een afgeknotte kegel, het totale oppervlak van een afgeknotte kegel, het volume van een afgeknotte kegel

In het onderstaande artikel nodigen we u uit om te leren wat een afgeknotte kegel is, de formule voor het berekenen van het volume van een afgeknotte kegel, het laterale oppervlak en het totale oppervlak van een afgeknotte kegel.

Zoals u in het vorige artikel hebt kunnen lezen, ontstaat een piramide wanneer een rechthoekige driehoek één omwenteling om zijn as (een rechte zijde) wordt gedraaid.

Afgeknotte kegel

• 1. Bereken de oppervlakte van een afgeknotte kegel
  • 1.1. Bereken het laterale oppervlak van een afgeknotte kegel
  • 1.2. Bereken de totale oppervlakte van een afgeknotte kegel
• 2. Bereken het volume van een afgeknotte kegel
• Wat is een afgeknotte kegel?

1. Bereken de oppervlakte van een afgeknotte kegel

De oppervlakte van een afgeknotte kegel wordt vaak met twee begrippen aangeduid: laterale oppervlakte en totale oppervlakte.

1.1. Bereken het laterale oppervlak van een afgeknotte kegel

Daarin:

• De omtrek is het gebied rondom de afgeknotte kegel.
• r1en r2is de straal van de twee bases van de afgeknotte kegel.
• lis de lengte van de generator van de afgeknotte kegel.

Het laterale oppervlak van een afgeknotte kegel omvat alleen het oppervlak van de omliggende vlakken die de kegel omringen, niet het oppervlak van de twee bases.

Formule voor het berekenen van het laterale oppervlak: gelijk aan het verschil in laterale oppervlak van de grote kegel en de kleine kegel.

1.2. Bereken de totale oppervlakte van een afgeknotte kegel

• r1en r2is de straal van de twee bases van de afgeknotte kegel.
• lis de lengte van de generator van de afgeknotte kegel.

Vandaar:

Daarin:

• Het gebied rondom een ​​afgeknotte kegel is het gebied eromheen.
• Stoalphan is het totale oppervlak van een afgeknotte kegel.
• S2day is het oppervlak van de 2 bodemvlakken

Het totale oppervlak wordt berekend als de grootte van de gehele ruimte die door de figuur wordt ingenomen, inclusief het laterale oppervlak en het oppervlak van de twee cirkelvormige bases.

Formule voor het berekenen van de totale oppervlakte: is gelijk aan de laterale oppervlakte plus de oppervlakte van 2 bases.

Bijvoorbeeld:

Gegeven een afgeknotte kegel met basisstralen r1 en r2 gelijk aan respectievelijk 5 cm en 7 cm. De generatorleiding die de bovenkant met de basis van de kegel verbindt is 6 cm. Wat is de totale oppervlakte en de laterale oppervlakte van deze kegel?

Prijs:

Als we de formule voor het berekenen van de totale oppervlakte van een afgeknotte kegel toepassen, krijgen we r1 = 5 cm, r2 = 7 cm en de lengte van de generator l = 6 cm. Leid de totale oppervlakte van een afgeknotte kegel af door de volgende formule toe te passen:

Stp = π.(5 + 7.4 + (π.52 + π.72) = π.12.4 + (π.25 + π.49) = 383,08 (cm2).

De totale oppervlakte van deze afgeknotte kegel bedraagt ​​dus ongeveer 383,08 cm2.

Het laterale oppervlak van een afgeknotte kegel is:

Sxq = π.(r1 + r2).l = π.(5 +7).6 ~ 226 cm2.

2. Bereken het volume van een afgeknotte kegel

Het volume van een afgeknotte kegel is de hoeveelheid ruimte die de kegel inneemt.

Formule voor het berekenen van het volume van een afgeknotte kegel: gelijk aan het verschil in volume tussen de grote kegel en de kleine kegel.

Daarin:

• Vis het volume van de afgeknotte kegel.
• r1en r2is de straal van de twee bases van de afgeknotte kegel.
• his de hoogte van de afgeknotte kegel (afstand tussen de 2 bases).

Bijvoorbeeld : Gegeven een afgeknotte kegel met basisstralen r1 en r2 gelijk aan respectievelijk 5 cm en 9 cm. De hoogte die de twee basisstralen verbindt is 8 cm lang. Wat is de totale oppervlakte van deze kegel?

Prijs: 

Als we de formule voor het berekenen van het volume van een afgeknotte kegel toepassen, krijgen we: r1 = 5 cm, r2 = 9 cm, h = 8 cm.
V = 1/3π.8. (52 + 5,9 +92) = 1264,37 (cm3).

Het volume van deze afgeknotte kegel bedraagt ​​dus ongeveer 1264,367 cm3.

Voorbeeld 2:

Gegeven een afgeknotte kegel zoals weergegeven in de figuur.

Wetende dat de straal van de kleine basis r = 3 cm is, is de straal van de grote basis R = 6 cm en de lengte AB = 4 cm. Bereken de laterale oppervlakte en het volume van de afgeknotte kegel.

Prijs:

Het laterale oppervlak van een afgeknotte kegel is:

Sxq = π(r + R)l = π(3 + 6).4 = 36π (cm2)

Om de hoogte van een afgeknotte kegel te berekenen, hebben we de volgende tekening:

Als we de stelling van Pythagoras en de rechthoekige driehoek AHB in H toepassen, krijgen we:

Het volume van een afgeknotte kegel is:

• Formule voor het berekenen van het volume van een afgeknotte piramide, het laterale oppervlak en het totale oppervlak van een afgeknotte piramide

Wat is een afgeknotte kegel?

Wanneer een kegel wordt doorsneden door een vlak evenwijdig aan de basis, is het deel van het vlak binnen de kegel een cirkel . Het deel van de vorm tussen het bovenstaande vlak en de basis wordt een afgeknotte kegel genoemd.

Het is duidelijk dat een afgeknotte kegel een vorm is met twee bases die twee cirkels zijn met verschillende stralen die op twee evenwijdige vlakken liggen, waarbij de lijn die de middelpunten verbindt de symmetrieas is.

Zoals u kunt zien, komen we in het leven vaak afgeknotte kegels tegen, zoals emmers of lampenkappen. Hopelijk heeft u door bovenstaand artikel een beter begrip gekregen van afgeknotte kegels en hoe u de oppervlakte en het volume van afgeknotte kegels kunt berekenen.