Wat is een decimaal? Berekeningen met decimalen

Naast rationale getallen , reële getallen , priemgetallen ... zijn decimale getallen een bekend soort getallen en worden ze veel gebruikt in de wiskunde en het leven. Quantrimang.com wil je graag een overzicht geven van decimalen, inclusief concepten, structuren, hoe je decimalen schrijft, hoe je ze leest, hoe je decimalen optelt, aftrekt, vermenigvuldigt en deelt, etc. We nodigen je uit om te leren, zodat je het kunt toepassen in je studie en in het leven.

Decimale

• Wat is een decimaal?
  • Decimale breuk
  • Decimale
• Hoe je decimale breuken als decimalen schrijft en omgekeerd
• Twee decimalen vergelijken
  • Hoe je twee positieve decimale getallen vergelijkt
• Optellen en aftrekken van decimalen
  • Regels voor het optellen en aftrekken van twee positieve decimale getallen
• Vermenigvuldiging en deling van decimale getallen
  • Regels voor het vermenigvuldigen van twee positieve decimale getallen
  • Regels voor het delen van twee positieve decimalen
• Decimale classificatie
  • 1. Eindig decimaal getal
  • 2. Oneindig repeterende decimalen
• Hoe decimalen afronden

Wat is een decimaal?

Decimale breuk

Decimale breuken zijn breuken waarvan de noemers machten van 10 zijn en de tellers gehele getallen.

Bijvoorbeeld:

Decimale

- Een decimaal getal bestaat uit twee delen: het gehele deel dat links van het "," teken staat; Het decimale deel staat rechts van de ",".

- Na de ",":

• Eerste cijfer: tiendenplaats
• Tweede cijfer: honderdstenplaats
• Derde cijfer: duizendste plaats; ...

- Elke decimale breuk wordt als decimaal getal geschreven en omgekeerd.

Bijvoorbeeld: Geef aan wat het gehele deel is, wat het decimale deel is en hoe de volgende decimale getallen moeten worden gelezen.

Instrueren

a) Geheel getal: −812; decimaal deel: 603 Te lezen als: Negatief achthonderdtwaalf punt zeshonderddrie.

b) Geheel getal: 3474; decimaal deel: 1

Lees als: Drieduizend vierhonderdvierenzeventig punt één.

c) Geheel getal: −99; decimaal deel: 15 Te lezen als: Negenennegentig punt vijftien.

d) Geheel getal: −35; decimaal deel: 703 Te lezen als: Negatief vijfendertig punt zevenhonderddrie.

Bijvoorbeeld: Schrijf de volgende decimale getallen terwijl u weet:

a) Bij een negatief decimaal getal is het gehele deel het grootste 2-cijferige getal dat deelbaar is door 5, en het decimale deel is het kleinste 3-cijferige getal dat deelbaar is door 3.

b) Het grootste positieve decimale getal met een geheel deel van 3 cijfers, waarbij het decimale deel de tienden bevat, is 8.

c) Bij een negatief decimaal getal is het gehele deel het kleinste getal van 3 cijfers dat deelbaar is door 9. Het decimale deel inclusief de tienden is 1 en het honderdste is het kleinste getal dat deelbaar is door 5 en niet deelbaar is door 2.

Instrueren

Hoe je decimale breuken als decimalen schrijft en omgekeerd

Methode

• Om een ​​decimale breuk als een decimaal getal te schrijven, tellen we hoeveel nullen er in de noemer staan ​​en gebruiken we het teken , " in de teller, zodat het aantal cijfers na de komma gelijk is aan het aantal getelde nullen. Als de teller niet genoeg cijfers heeft, voegen we nullen links van de teller toe.
• Om een ​​decimaal getal als decimale breuk te schrijven, tellen we het aantal cijfers achter de komma en stellen we de breuk zo in dat de teller het decimale deel is (geen decimaal punt), de noemer een macht van 10 is en de exponent gelijk is aan het aantal cijfers achter de komma.

Let op: Breuken waarvan de noemers geen andere priemfactoren hebben dan 2 en 5, kunnen zowel als decimale breuken als als decimale getallen worden geschreven.

Voorbeeld : Converteer de volgende decimale breuken (gemengde getallen) naar decimalen en vind vervolgens hun tegengestelde:

Instrueren

A) ; Het tegengestelde getal is 0,01

B) ; Het tegenovergestelde getal is 5,67.

C) ; Het tegenovergestelde is -9,5

D) ; Het tegenovergestelde is 2,02.

Bijvoorbeeld: Schrijf de volgende decimale getallen als decimale breuken en bepaal vervolgens hun tegengestelde:

Instrueren

A) ; Het tegengestelde getal is:

B) ; Het tegengestelde getal is:

C) ; Het tegengestelde getal is:

D) ; Het tegengestelde getal is:

Twee decimalen vergelijken

Beginsel

Negatieve decimalen zijn kleiner dan 0 en positieve decimalen zijn groter dan 0.

Als er twee positieve decimale getallen zijn en dan

Hoe je twee positieve decimale getallen vergelijkt

+ Vergelijk het gehele deel van de twee positieve decimale getallen. Het decimale getal met het grootste gehele deel is groter.

+ Als de twee positieve decimale getallen hetzelfde gehele deel hebben, blijven we elk paar cijfers in dezelfde rij (na het , " teken) van links naar rechts vergelijken totdat het eerste paar cijfers verschillend is. In dat paar met verschillende cijfers is het grootste cijfer het decimale getal waarin dat cijfer voorkomt.

Bijvoorbeeld: Vergelijk:

Instrueren

a) 74,25 > 74,201

b) 940.13 940.15

Voorbeeld: Rangschik de volgende decimale getallen in oplopende volgorde:

Instrueren

De decimale getallen in oplopende volgorde zijn:

Optellen en aftrekken van decimalen

Regels voor het optellen en aftrekken van twee positieve decimale getallen

Stap 1: Schrijf dit getal onder het andere getal, zodat de cijfers in dezelfde rij op één lijn liggen en de tekens , " en "," ook op één lijn liggen.

Stap 2: Voer optellen en aftrekken uit op dezelfde manier als het optellen en aftrekken van natuurlijke getallen.

Stap 3: Schrijf de "," in het resultaat in dezelfde kolom als de "," die hierboven is geschreven.

• Tel twee negatieve decimalen op: met
• Tel twee decimale getallen met verschillende tekens bij elkaar op:
  • Als
  • Als

Het aftrekken van twee decimale getallen wordt herleid tot het optellen met het tegengestelde getal.

Vermenigvuldiging en deling van decimale getallen

Regels voor het vermenigvuldigen van twee positieve decimale getallen

Stap 1: Verwijder het "," en vermenigvuldig zoals u twee natuurlijke getallen vermenigvuldigt.

Stap 2: Tel hoeveel cijfers het decimale deel van beide factoren heeft en gebruik vervolgens het symbool , " om het product van links naar rechts in dat aantal cijfers te verdelen.

Regels voor het delen van twee positieve decimalen

Stap 1: Tel hoeveel cijfers er in het decimale deel van de deler zitten en verplaats vervolgens het teken "," in het deeltal met dat aantal cijfers naar rechts.

Let op: Wanneer we het teken ,, in het deeltal naar rechts verplaatsen en er niet genoeg cijfers zijn, zien we dat er genoeg cijfers ontbreken. Voeg dan evenveel nullen toe.

Stap 2: Verwijder de “,” uit de deler en voer de deling vervolgens uit alsof u een decimaal deelt door een natuurlijk getal.

• Het product en quotiënt van twee decimale getallen met hetzelfde teken is altijd een positief getal.
• Het product en quotiënt van twee decimale getallen met verschillende tekens is altijd een negatief getal.

- Decimale getallen hebben alle eigenschappen: commutatieve, associatieve, distributieve eigenschappen van vermenigvuldiging met optelling, optelling met 0 en vermenigvuldiging met 1.

Bijvoorbeeld: Bereken:

Instrueren

Decimale classificatie

1. Eindig decimaal getal

Als een breuk tot zijn positieve noemer wordt herleid en geen andere priemfactoren heeft dan 2 en 5, dan wordt de breuk als een afsluitende decimaal geschreven.

Bijvoorbeeld :

2. Oneindig repeterende decimalen

Als een decimaal tot een positieve noemer wordt herleid en de noemer heeft andere priemfactoren dan 2 en 5, dan kan de breuk worden geschreven als een oneindig repeterend decimaal.

Bijvoorbeeld :

- Elk rationaal getal wordt weergegeven door een eindig repeterend decimaal of een oneindig repeterend decimaal.

- Elke eindige repeterende decimaal stelt een rationaal getal voor.

Bijvoorbeeld: Leg uit waarom breuken als eindige decimalen kunnen worden geschreven? Schrijf ze in die vorm.

Instrueren

Breuken kunnen worden geschreven als eindige decimalen omdat hun noemers priemfactoren 2 en 5 hebben.

Bijvoorbeeld: Leg uit waarom breuken kunnen worden geschreven als oneindig repeterende decimalen? Herschrijf ze als oneindig repeterende decimalen.

Instrueren

Breuken waarvan de noemers andere priemfactoren dan 2 en 5 hebben, worden geschreven als oneindig repeterende decimalen.

Hoe decimalen afronden

Om een ​​positief decimaal getal af te ronden naar een bepaald getal, doet u het volgende:

- Voor afgeronde cijfers:

• Houd dit aan als het cijfer rechts kleiner is dan 5.
• Verhoog met 1 als het cijfer rechts groter dan of gelijk is aan 5.

- Voor de cijfers na de afronding:

• Weglaten indien in decimaal deel
• Vervang door nullen als het om het gehele getal gaat.

- Wanneer u een getal afrondt naar een bepaald getal, heeft de afgeronde uitkomst een nauwkeurigheid van de helft van de afgeronde plaatseenheid.

- Om een ​​decimaal getal met een bepaalde precisie af te ronden, kunnen we de afrondingsrij bepalen aan de hand van de volgende gegevenstabel:

Voorbeeld: Bereken de vijfde decimaal van het getal en rond het getal af op de vijfde decimaal.

Instrueren

Wij hebben:

=> Het vijfde decimaal cijfer van dat getal is 1.

Als we het getal afronden op de 5e decimaal, krijgen we:

---------

Hopelijk heeft het bovenstaande artikel u geholpen bij het begrijpen van decimalen en decimale bewerkingen.

Naast decimalen kunt u ook meer leren over andere veelvoorkomende soorten getallen, zoals breuken , gehele getallen ...