Wat is de formule voor het berekenen van combinaties en permutaties? In dit artikel leggen we uit hoe u combinaties en andere gerelateerde formules kunt berekenen .
Permutaties en combinaties zijn de meest fundamentele concepten in de wiskunde die betrekking hebben op het selecteren van items uit een groep of set.
Inhoudsopgave
Gegeven een verzameling A met n elementen en gegeven een geheel getal k, (1 ≤ k ≤ n). Elke deelverzameling van A met k elementen wordt een k-voudige combinatie van n elementen van A genoemd.
K-combinatieformule van n
Formule voor de eigenschappen van een combinatie:
Voorbeelden van combinatoriek
Voorbeeld 1:
Een groep van 12 studenten. Hoeveel manieren zijn er:
a) Kies 2 vertegenwoordigers voor de groep
b) Kies 2 personen en wijs de posities van teamleider en plaatsvervangend teamleider toe.
c) Verdeel de groep in 2 groepen, waarbij de groepsleider en de plaatsvervangende groepsleider in verschillende groepen zitten.
Oplossing
a) Kies 2 vrienden uit 12 vrienden die combinaties zijn van 2 van 12: C122 = 66 manieren.
b) Kies 2 personen en wijs hen de positie toe van de combinatie van 2 van de 12: A122 = 132 manieren.
c) Verdeel de groep in 2 groepen. Elke groep bestaat uit 6 leden.
Waarbij de teamleider en de plaatsvervangende teamleider in aparte groepen zitten.
Kies uit de overige 10 vrienden 5 vrienden die in dezelfde groep zitten als de teamleider: C105 = 252 manieren.
Kies uit de overige 5 personen 5 personen die in dezelfde groep als de plaatsvervangende leider moeten zitten: C55 = 1-weg.
Er zijn dus 252,1 = 252 manieren.
Gegeven een verzameling A met n elementen en gegeven een geheel getal k, (1 ≤ k ≤ n). Wanneer we k elementen van A nemen en deze in een bepaalde volgorde plaatsen, krijgen we een k-voudige verstoring van n elementen van A (een n-voudige verstoring van k van A genoemd).
Het aantal k-permutaties van een verzameling met n elementen is:
Permutatieformule:
Bijvoorbeeld:
Van de cijfers 0 tot en met 9. Op hoeveel manieren kun je een natuurlijk getal vormen zodat:
a) Nummer met 6 verschillende cijfers
b) Een getal met 6 verschillende cijfers en deelbaar door 10
c) Oneven getallen hebben 6 verschillende cijfers.
Oplossing
a) Maak een getal met 6 verschillende cijfers
Kies het eerste cijfer van de nummers 1 tot en met 9: er zijn 9 manieren om te kiezen
De resterende cijfers zijn de 5e permutatie van de resterende 9 getallen (behalve het eerste cijfer) met A95
Er zijn dus 9A95 = 136080 getallen.
b) Een getal met 6 verschillende cijfers en deelbaar door 10
Kies het eenheidscijfer: er is 1 manier om het cijfer 0 te kiezen
Kies de resterende cijfers als de 5e permutatie van de resterende 9 getallen (behalve het cijfer 0) met A95
Er zijn dus A95 = 15120 getallen.
c) Laat het getal 
een oneven getal zijn met 6 verschillende cijfers, bestaande uit de cijfers 0 tot en met 9.
Omdat het oneven is, f ∈{1; 3; 5; 7; 9}
Kies f: er zijn 5 manieren om te kiezen
Selecteer een van de cijfers {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}\{f}: er zijn 8 manieren om te kiezen
Kies b, c, d, e als het 4-complex van de resterende 8 cijfers (anders dan f en a): we hebben A84
Er zijn dus 5.8A84 = 67.200 getallen.
a) Definitie:
- Gegeven een verzameling A van n elementen (n ≥ 1).
Elk resultaat van een ordening van n elementen van een verzameling A wordt een permutatie van n elementen genoemd.
- Let op: De twee permutaties van n elementen verschillen alleen in de volgorde waarin ze zijn gerangschikt.
b) Aantal permutaties:
- Het symbool Pn is het aantal permutaties van n elementen.
Permutatieformule:
Pn = n(n – 1)…2,1 = n!
Conventie: 0! = 1; 1! = 1.
Bijvoorbeeld: Zet 10 personen, waarvan 5 jongens en 5 meisjes, op een bankje. Op hoeveel manieren kun je het volgende regelen:
a) Sorteer alles
b) De jongens zitten naast elkaar
c) Jongens en meisjes zitten afwisselend.
Oplossing
a) Het aantal manieren om 10 mensen op een bank te plaatsen is een permutatie van 10: 10!
b) Laat de jongens naast elkaar zitten. We stoppen 5 jongens in een "bundel": er zijn er 5! hoe je de inhoud van de bundel kunt ordenen
Zet vervolgens 5 meisjes in een "groepje" op een bankje, met: 6! hoe te regelen
Er zijn er dus 5! . 6! = 86.400 manieren om de jongens naast elkaar te laten zitten.
c) Stel dat 10 personen op banken zitten, genummerd van 1 tot en met 10.
Om af te wisselen tussen jongens en meisjes
+ Geval 1: Jongens zitten in oneven posities, meisjes zitten in even posities
Aantal manieren om de jongens te rangschikken: 5!
Aantal manieren om de meisjes te rangschikken: 5!
Er zijn er dus 5! . 5! hoe te regelen
+ Geval 2: Jongens zitten in even posities, meisjes zitten in oneven posities
Net als in het bovenstaande geval hebben we 5! . 5! hoe te regelen
Dat zijn er dus 2,5! . 5! = 28.800 manieren om te ordenen.
Verschil tussen permutatie en combinatie
Het verschil tussen permutatie en combinatie kunt u zien aan de hand van de volgende tabel:
|
Permutatie |
Combinatie |
|
Bij permutaties is de volgorde van rangschikking erg belangrijk. AB en BA zijn bijvoorbeeld verschillende combinaties. |
In combinatie maakt de volgorde van opstelling niet uit. AB en BA zijn bijvoorbeeld vergelijkbare combinaties. |
|
Een permutatie wordt gebruikt wanneer het nodig is om verschillende soorten materie te sorteren of classificeren. |
Combinaties worden gebruikt als u dezelfde soort zaken wilt regelen. |
|
Permutatie van twee dingen uit drie gegeven dingen a, b, c zijn ab, ba, bc, cb, ac, ca. |
Een combinatie is een combinatie van twee dingen uit drie gegeven dingen. a, b, c zijn ab, bc, ca. |
Bezoek de sectie Onderwijs en Leren op Quantrimang.com voor meer informatie over andere wiskundige formules.
Studenten hebben een specifiek type laptop nodig voor hun studie. Deze moet niet alleen krachtig genoeg zijn om goed te presteren in hun studierichting, maar ook compact en licht genoeg om de hele dag mee te nemen.
Het toevoegen van een printer aan Windows 10 is eenvoudig, hoewel het proces voor bekabelde apparaten anders is dan voor draadloze apparaten.
Zoals u weet, is RAM een zeer belangrijk hardwareonderdeel van een computer. Het fungeert als geheugen voor de verwerking van gegevens en is de factor die de snelheid van een laptop of pc bepaalt. In het onderstaande artikel laat WebTech360 u zien hoe u met behulp van software in Windows RAM-fouten kunt opsporen.
Smart-tv's hebben de wereld veroverd. Dankzij zoveel geweldige functies en internetverbinding heeft technologie de manier waarop we televisiekijken veranderd.
Koelkasten zijn vertrouwde apparaten in huishoudens. Koelkasten hebben meestal twee compartimenten. Het koelvak is ruim en heeft verlichting die automatisch aangaat wanneer de gebruiker het vak opent. Het vriesvak is smal en heeft geen verlichting.
Wi-Fi-netwerken worden niet alleen beïnvloed door routers, bandbreedte en interferentie, maar er zijn een aantal slimme manieren om uw netwerk te versterken.
Als u terug wilt naar de stabiele iOS 16 op uw telefoon, vindt u hier de basisgids voor het verwijderen van iOS 17 en downgraden van iOS 17 naar 16.
Yoghurt is een heerlijk voedingsmiddel. Is het goed om elke dag yoghurt te eten? Hoe verandert je lichaam als je elke dag yoghurt eet? Laten we het samen ontdekken!
In dit artikel worden de meest voedzame rijstsoorten besproken en hoe u de gezondheidsvoordelen van de rijst die u kiest, optimaal kunt benutten.
Een slaapschema en bedtijdroutine opstellen, uw wekker verzetten en uw dieet aanpassen zijn enkele maatregelen die u kunnen helpen om beter te slapen en 's ochtends op tijd wakker te worden.
Huren alstublieft! Landlord Sim is een simulatiespel voor mobiel op iOS en Android. Je speelt als verhuurder van een appartementencomplex en begint met het verhuren van een appartement. Je doel is om het interieur van je appartement te verbeteren en het gereed te maken voor huurders.
Ontvang de Roblox-gamecode voor Bathroom Tower Defense en wissel deze in voor geweldige beloningen. Ze helpen je bij het upgraden of ontgrendelen van torens met hogere schade.
Laten we op de meest nauwkeurige manier de structuur, symbolen en werkingsprincipes van transformatoren leren kennen.
Van betere beeld- en geluidskwaliteit tot spraakbesturing en meer: deze AI-functies maken smart-tv's zoveel beter!
Aanvankelijk hadden mensen hoge verwachtingen van DeepSeek. Deze AI-chatbot wordt op de markt gebracht als sterke concurrent van ChatGPT en belooft intelligente chatmogelijkheden en -ervaringen.
