Wat is de formule voor het berekenen van combinaties en permutaties? In dit artikel leggen we uit hoe u combinaties en andere gerelateerde formules kunt berekenen .
Permutaties en combinaties zijn de meest fundamentele concepten in de wiskunde die betrekking hebben op het selecteren van items uit een groep of set.
Inhoudsopgave
Gegeven een verzameling A met n elementen en gegeven een geheel getal k, (1 ≤ k ≤ n). Elke deelverzameling van A met k elementen wordt een k-voudige combinatie van n elementen van A genoemd.
K-combinatieformule van n
Formule voor de eigenschappen van een combinatie:
Voorbeelden van combinatoriek
Voorbeeld 1:
Een groep van 12 studenten. Hoeveel manieren zijn er:
a) Kies 2 vertegenwoordigers voor de groep
b) Kies 2 personen en wijs de posities van teamleider en plaatsvervangend teamleider toe.
c) Verdeel de groep in 2 groepen, waarbij de groepsleider en de plaatsvervangende groepsleider in verschillende groepen zitten.
Oplossing
a) Kies 2 vrienden uit 12 vrienden die combinaties zijn van 2 van 12: C122 = 66 manieren.
b) Kies 2 personen en wijs hen de positie toe van de combinatie van 2 van de 12: A122 = 132 manieren.
c) Verdeel de groep in 2 groepen. Elke groep bestaat uit 6 leden.
Waarbij de teamleider en de plaatsvervangende teamleider in aparte groepen zitten.
Kies uit de overige 10 vrienden 5 vrienden die in dezelfde groep zitten als de teamleider: C105 = 252 manieren.
Kies uit de overige 5 personen 5 personen die in dezelfde groep als de plaatsvervangende leider moeten zitten: C55 = 1-weg.
Er zijn dus 252,1 = 252 manieren.
Gegeven een verzameling A met n elementen en gegeven een geheel getal k, (1 ≤ k ≤ n). Wanneer we k elementen van A nemen en deze in een bepaalde volgorde plaatsen, krijgen we een k-voudige verstoring van n elementen van A (een n-voudige verstoring van k van A genoemd).
Het aantal k-permutaties van een verzameling met n elementen is:
Permutatieformule:
Bijvoorbeeld:
Van de cijfers 0 tot en met 9. Op hoeveel manieren kun je een natuurlijk getal vormen zodat:
a) Nummer met 6 verschillende cijfers
b) Een getal met 6 verschillende cijfers en deelbaar door 10
c) Oneven getallen hebben 6 verschillende cijfers.
Oplossing
a) Maak een getal met 6 verschillende cijfers
Kies het eerste cijfer van de nummers 1 tot en met 9: er zijn 9 manieren om te kiezen
De resterende cijfers zijn de 5e permutatie van de resterende 9 getallen (behalve het eerste cijfer) met A95
Er zijn dus 9A95 = 136080 getallen.
b) Een getal met 6 verschillende cijfers en deelbaar door 10
Kies het eenheidscijfer: er is 1 manier om het cijfer 0 te kiezen
Kies de resterende cijfers als de 5e permutatie van de resterende 9 getallen (behalve het cijfer 0) met A95
Er zijn dus A95 = 15120 getallen.
c) Laat het getal 
een oneven getal zijn met 6 verschillende cijfers, bestaande uit de cijfers 0 tot en met 9.
Omdat het oneven is, f ∈{1; 3; 5; 7; 9}
Kies f: er zijn 5 manieren om te kiezen
Selecteer een van de cijfers {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}\{f}: er zijn 8 manieren om te kiezen
Kies b, c, d, e als het 4-complex van de resterende 8 cijfers (anders dan f en a): we hebben A84
Er zijn dus 5.8A84 = 67.200 getallen.
a) Definitie:
- Gegeven een verzameling A van n elementen (n ≥ 1).
Elk resultaat van een ordening van n elementen van een verzameling A wordt een permutatie van n elementen genoemd.
- Let op: De twee permutaties van n elementen verschillen alleen in de volgorde waarin ze zijn gerangschikt.
b) Aantal permutaties:
- Het symbool Pn is het aantal permutaties van n elementen.
Permutatieformule:
Pn = n(n – 1)…2,1 = n!
Conventie: 0! = 1; 1! = 1.
Bijvoorbeeld: Zet 10 personen, waarvan 5 jongens en 5 meisjes, op een bankje. Op hoeveel manieren kun je het volgende regelen:
a) Sorteer alles
b) De jongens zitten naast elkaar
c) Jongens en meisjes zitten afwisselend.
Oplossing
a) Het aantal manieren om 10 mensen op een bank te plaatsen is een permutatie van 10: 10!
b) Laat de jongens naast elkaar zitten. We stoppen 5 jongens in een "bundel": er zijn er 5! hoe je de inhoud van de bundel kunt ordenen
Zet vervolgens 5 meisjes in een "groepje" op een bankje, met: 6! hoe te regelen
Er zijn er dus 5! . 6! = 86.400 manieren om de jongens naast elkaar te laten zitten.
c) Stel dat 10 personen op banken zitten, genummerd van 1 tot en met 10.
Om af te wisselen tussen jongens en meisjes
+ Geval 1: Jongens zitten in oneven posities, meisjes zitten in even posities
Aantal manieren om de jongens te rangschikken: 5!
Aantal manieren om de meisjes te rangschikken: 5!
Er zijn er dus 5! . 5! hoe te regelen
+ Geval 2: Jongens zitten in even posities, meisjes zitten in oneven posities
Net als in het bovenstaande geval hebben we 5! . 5! hoe te regelen
Dat zijn er dus 2,5! . 5! = 28.800 manieren om te ordenen.
Verschil tussen permutatie en combinatie
Het verschil tussen permutatie en combinatie kunt u zien aan de hand van de volgende tabel:
|
Permutatie |
Combinatie |
|
Bij permutaties is de volgorde van rangschikking erg belangrijk. AB en BA zijn bijvoorbeeld verschillende combinaties. |
In combinatie maakt de volgorde van opstelling niet uit. AB en BA zijn bijvoorbeeld vergelijkbare combinaties. |
|
Een permutatie wordt gebruikt wanneer het nodig is om verschillende soorten materie te sorteren of classificeren. |
Combinaties worden gebruikt als u dezelfde soort zaken wilt regelen. |
|
Permutatie van twee dingen uit drie gegeven dingen a, b, c zijn ab, ba, bc, cb, ac, ca. |
Een combinatie is een combinatie van twee dingen uit drie gegeven dingen. a, b, c zijn ab, bc, ca. |
Bezoek de sectie Onderwijs en Leren op Quantrimang.com voor meer informatie over andere wiskundige formules.
Het lijkt erop dat het absoluut uit den boze is om schoenen in de wasmachine te wassen, maar met de 6 eenvoudige stappen hieronder kunt u uw schoenen probleemloos in de wasmachine wassen zonder dat u zich zorgen hoeft te maken over beschadigingen.
Er zijn 9 redenen waarom de koelkast niet vriest. In onderstaand artikel beschrijven we de meest voorkomende oorzaken en hoe u met deze situatie kunt omgaan.
Met passkey, het moderne alternatief voor traditionele wachtwoorden, hoeft u zich nooit meer zorgen te maken over het onthouden, beheren (met of zonder wachtwoordbeheerder) of opnieuw instellen van uw wachtwoord.
Of u nu permanent van browser wisselt of gewoon de kans op gegevensverlies wilt verkleinen, u moet regelmatig een back-up van uw browser maken.
Waarom eten koeien gras en worden ze toch dik en produceren ze voedzame melk? Als u wilt weten waarom herbivoren dik zijn, lees dan het onderstaande artikel.
Niet alle supplementen zijn effectief tegen het prikkelbare darmsyndroom (PDS). Sommige kunnen de symptomen zelfs verergeren.
Er zijn veel iMessage-apps die u voor groepsgesprekken kunt installeren, waardoor de ervaring met groepsleden wordt verbeterd. Hier is een lijst met 6 iMessage-apps voor groepsgesprekken.
Als de tijd- of datuminstellingen van uw computer verloren gaan of als er een CMOS-leesfout, CMOS-controlesomfout of CMOS-batterijstoring wordt weergegeven, moet de CMOS-batterij worden vervangen.
Met Super Beast Leader Code kun je aantrekkelijke beloningen verdienen om spelers te ondersteunen bij hun carrière als supertrainer. Hieronder vindt u de lijst met de nieuwste Super Beast Leader-codes en hoe u de codes kunt invoeren.
De timer van de Daikin-airconditioner is een van de handige functies die gebruikers vaak gebruiken om de timer in te stellen om de airconditioner in te schakelen voordat ze thuiskomen of om de airconditioner uit te schakelen terwijl ze slapen.
De meeste wasmachines hebben tegenwoordig een weergavetijd en een daadwerkelijk wastijdverschil van 10 tot 20 minuten.
Hoe vervang ik de batterij van de Toshiba-afstandsbediening voor de airconditioner? Lees het onderstaande artikel om te leren hoe u de batterij van de Toshiba-afstandsbediening voor de airconditioner vervangt.
Als je de giftcode Hero AFK: VNG War invoert, ontvang je veel waardevolle in-game items. Ontdek nu
Code Mini Heroes Dai Chien Tam Quoc geeft spelers geld, diamanten en vele andere items, zoals algemene EXP, personage-EXP, uithoudingsvermogen, orders voor een miljoen soldaten en vele andere aantrekkelijke items.
Hoewel Gemini AI van Google minder vaak wordt besproken dan sommige concurrenten, heeft het veel te bieden. Hier zijn vijf redenen waarom Gemini uw aandacht verdient.
