Een volmaakt kwadraatgetal is een getal dat gelijk is aan het kwadraat van een geheel getal. In het onderstaande artikel gaan we dieper in op de eigenschappen, herkenning en berekeningen van kwadraten, zodat we dit type getallen beter kunnen begrijpen.
Inhoudsopgave
Een perfect kwadraatgetal is een getal dat gelijk is aan het exacte kwadraat van een geheel getal. Of simpel gezegd: een volkomen kwadraatgetal is een natuurlijk getal waarvan de vierkantswortel ook een natuurlijk getal is.
Gehele getallen omvatten positieve gehele getallen (1, 2, 3,…), negatieve gehele getallen (-1, -2, -3,…) en 0. De verzameling gehele getallen wordt aangeduid met Z.
De vierkantswortel van een kwadraatgetal heeft echter alleen natuurlijke waarden, dat wil zeggen positieve gehele getallen.
Bijvoorbeeld:
Het getal 4 is een volmaakt kwadraat, omdat het kwadraat van het getal 2 gelijk is aan 4.
9 is een volkomen kwadraatgetal (omdat 9 gelijk is aan het kwadraat van 3).
1. Kijk naar het laatste cijfer : Het laatste cijfer van een perfect kwadraatgetal is 0, 1, 4, 5, 6, 9. Getallen die eindigen op 2, 3, 7, 8 worden geen perfecte kwadraatgetallen genoemd.
2. Kijk naar het laatste cijfer: een perfect kwadraatgetal kan slechts 1 van de 2 vormen hebben: 4n of 4n + 1. Er bestaat geen perfect kwadraatgetal met de vorm 4n + 2 of 4n + 3 (met n € N).
Bijvoorbeeld: Stel dat n = 1, dan heeft het kwadraatgetal de vorm 4 x n = 4. Of stel dat n = 2, dan heeft het kwadraatgetal de vorm 4 x 2 + 1 = 9.
Het kan niet de vorm 4 x 2 + 2 = 10 of 4 x 2 + 3 = 11 hebben.
3. Het tiental van een perfect kwadraatgetal is even als het laatste cijfer 1 of 9 is.
Bijvoorbeeld: het kwadraat van 81 (het kwadraat van 9).
4. Het tiental van een perfect kwadraatgetal dat eindigt op 5 is 2.
Bijvoorbeeld: het kwadraat van 225 (het kwadraat van 15).
5. Als het volmaakte kwadraatgetal eindigt op een 4, dan is het tiental een even getal.
Bijvoorbeeld: het kwadraat van 64 (het kwadraat van 8).
6. Als het kwadraatgetal eindigt op een 6, dan is het tientallencijfer oneven.
Bijvoorbeeld: het kwadraat van 16 (het kwadraat van 4).
7. Wanneer een volmaakt kwadraatgetal in priemgetallen wordt ontbonden, bevat het alleen priemfactoren met even exponenten.
Bijvoorbeeld: Het kwadraatgetal 16 = 2 x 2 x 2 x 2 = 2 ^ 4.
Een volkomen kwadraatgetal dat deelbaar is door een priemgetal p is ook deelbaar door p^2, en omgekeerd.
Het kleinste volmaakte kwadraatgetal in de verzameling van volmaakte kwadraatgetallen is 0. In het getallenbereik van 0 tot 100 zijn er 10 volmaakte kwadraatgetallen kleiner dan 100. Hieronder vallen de getallen: 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81.
Bijvoorbeeld:
Bijvoorbeeld: Als het kwadraat van 18 deelbaar is door 3, dan is het ook deelbaar door het kwadraat van 3, namelijk 9.
Er zijn twee soorten kwadraten:
| Even kwadratengetal | Oneven kwadraatgetal |
| Een volmaakt kwadraatgetal is even als en alleen als het het kwadraat is van een even geheel getal. | Een volmaakt kwadraatgetal is oneven als en alleen als het het kwadraat is van een oneven geheel getal. |
| Het getal 36 is bijvoorbeeld een even kwadraatgetal omdat het het kwadraat is van het getal 6 (een even getal). | Het getal 25 is bijvoorbeeld een even kwadraatgetal omdat het het kwadraat is van het getal 5 (een oneven getal). |
De getallen 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, … zijn allemaal volmaakte kwadraten.
4 = 2² is een even kwadraatgetal.
9 = 3² is een oneven kwadraatgetal.
16 = 4² is een even kwadraatgetal.
25 = 5² is een oneven kwadraatgetal.
36 = 6² is een even kwadraatgetal.
49 = 7² is een oneven kwadraatgetal.
64 = 8² is een even kwadraatgetal.
81 = 9² is een oneven kwadraatgetal.
100 = 10² is een even kwadraatgetal.
Let op: De getallen 0 en 1 zijn ook kwadraatgetallen.
Les 1 : Welk getal in de volgende reeks getallen is een volkomen kwadraatgetal: 9, 81, 790, 408, 121, 380, 2502, 441, 560.
Oplossing: De perfecte kwadraatgetallen zijn 9 (3²), 81 (9²), 121 (11²), 441 (21²).
Les 2: Bewijs dat het getal 1234567890 geen perfect kwadraatgetal is.
Oplossing: Het getal 1234567890 is deelbaar door 5 (omdat het laatste cijfer een 0 is), maar niet deelbaar door 25 (omdat de laatste twee cijfers een 90 zijn). Daarom is het getal 1234567890 geen perfect kwadraatgetal.
Les 3 : Bewijs dat het getal B = 4n^4 + 4n³ + n² een perfect kwadraat is voor elk positief geheel getal n.
Oplossing:
B = 4n^4 + 4n³ + n²= n²(4n² + 4n + 1)= n²(2n + 1)²
We zien dat B kan worden weergegeven als het product van twee kwadraten. Of B = [n(2n+1)]², en n(2n + 1) is een geheel getal. De conclusie is dus dat B een volkomen kwadraatgetal is.
Les 4:
Vind een natuurlijk getal n, zodanig dat het volgende getal een perfect kwadraat is: B = n² + 4n + 1.
Oplossing:
Omdat het getal B een perfect vierkant is, stellen we n² + 4n + 1 = b²
= 4n²+16n+4=4b²
= (4n²+16n+16)-16+4=4b²
= (2n+4)²- 4b² = 12
= (2n+4+2b)x(2n+4-2b)=12
Merk op dat 2n+4+2b 2n+4-2b, en dit zijn allemaal positieve gehele getallen. Zo kunnen we de bijbehorende getallenparen vinden: (12, 1), (6, 2) en (4, 3). Je moet elk geval bekijken om n en b te vinden. Meer specifiek:
Maar n is een natuurlijk getal, dus alleen de antwoorden n = 0 en b = 1 zijn bevredigend. En n = 0, dus het kwadraatgetal B = 1.
Hopelijk heeft het bovenstaande artikel u nuttige informatie gegeven over wat een perfect kwadraatgetal is, of 0 een perfect kwadraatgetal is en wat de eigenschappen en kenmerken van perfecte kwadraatgetallen zijn. Vanaf daar beschikt u over meer kennis om problemen en vraagstukken over kwadraten op te lossen.
Naast kwadraten kun je ook over andere soorten getallen in de wiskunde leren, zoals gemengde getallen , breuken ...
Studenten hebben een specifiek type laptop nodig voor hun studie. Deze moet niet alleen krachtig genoeg zijn om goed te presteren in hun studierichting, maar ook compact en licht genoeg om de hele dag mee te nemen.
Het toevoegen van een printer aan Windows 10 is eenvoudig, hoewel het proces voor bekabelde apparaten anders is dan voor draadloze apparaten.
Zoals u weet, is RAM een zeer belangrijk hardwareonderdeel van een computer. Het fungeert als geheugen voor de verwerking van gegevens en is de factor die de snelheid van een laptop of pc bepaalt. In het onderstaande artikel laat WebTech360 u zien hoe u met behulp van software in Windows RAM-fouten kunt opsporen.
Smart-tv's hebben de wereld veroverd. Dankzij zoveel geweldige functies en internetverbinding heeft technologie de manier waarop we televisiekijken veranderd.
Koelkasten zijn vertrouwde apparaten in huishoudens. Koelkasten hebben meestal twee compartimenten. Het koelvak is ruim en heeft verlichting die automatisch aangaat wanneer de gebruiker het vak opent. Het vriesvak is smal en heeft geen verlichting.
Wi-Fi-netwerken worden niet alleen beïnvloed door routers, bandbreedte en interferentie, maar er zijn een aantal slimme manieren om uw netwerk te versterken.
Als u terug wilt naar de stabiele iOS 16 op uw telefoon, vindt u hier de basisgids voor het verwijderen van iOS 17 en downgraden van iOS 17 naar 16.
Yoghurt is een heerlijk voedingsmiddel. Is het goed om elke dag yoghurt te eten? Hoe verandert je lichaam als je elke dag yoghurt eet? Laten we het samen ontdekken!
In dit artikel worden de meest voedzame rijstsoorten besproken en hoe u de gezondheidsvoordelen van de rijst die u kiest, optimaal kunt benutten.
Een slaapschema en bedtijdroutine opstellen, uw wekker verzetten en uw dieet aanpassen zijn enkele maatregelen die u kunnen helpen om beter te slapen en 's ochtends op tijd wakker te worden.
Huren alstublieft! Landlord Sim is een simulatiespel voor mobiel op iOS en Android. Je speelt als verhuurder van een appartementencomplex en begint met het verhuren van een appartement. Je doel is om het interieur van je appartement te verbeteren en het gereed te maken voor huurders.
Ontvang de Roblox-gamecode voor Bathroom Tower Defense en wissel deze in voor geweldige beloningen. Ze helpen je bij het upgraden of ontgrendelen van torens met hogere schade.
Laten we op de meest nauwkeurige manier de structuur, symbolen en werkingsprincipes van transformatoren leren kennen.
Van betere beeld- en geluidskwaliteit tot spraakbesturing en meer: deze AI-functies maken smart-tv's zoveel beter!
Aanvankelijk hadden mensen hoge verwachtingen van DeepSeek. Deze AI-chatbot wordt op de markt gebracht als sterke concurrent van ChatGPT en belooft intelligente chatmogelijkheden en -ervaringen.
