Het middelpunt van een driehoek is het snijpunt van de drie hoogtelijnen . Dat wil zeggen dat het snijpunt van de lijnen van elk hoekpunt van de driehoek naar de tegenoverliggende zijde een rechte hoek vormt. De lengte van de hoogte is de afstand tussen de top en de bodem.
Orthocentrum van een driehoek
De drie hoogten van een driehoek komen in een punt samen. Dat punt wordt het middelpunt van de driehoek genoemd .
Concreet: In de tekening staan de hoogtes en het middelpunt van de driehoek.
Om het middelpunt van een driehoek te bepalen, bepalen we het snijpunt van de twee hoogtelijnen in die driehoek.
Let op: a) Als de driehoek een scherpe driehoek is, ligt het orthocentrum binnen de driehoek.
b) Als de driehoek een rechthoekige driehoek is, dan valt het orthocentrum samen met het punt .
c) Als een driehoek stomp is, ligt het orthocentrum buiten de driehoek.
Eigenschap 1: In een gelijkzijdige driehoek zijn het zwaartepunt, het orthocentrum, een punt op gelijke afstand van de drie hoekpunten van de driehoek, een punt in de driehoek en op gelijke afstand van de drie zijden van de driehoek, vier samenvallende punten.
Eigenschap 2: Het orthocentrum snijdt de middelloodlijn van twee zijden in twee gelijke lengtesegmenten. Dit betekent dat het orthocentrum zich op gelijke afstand van de hoekpunten van de driehoek bevindt.
Eigenschap 3: Het orthocentrum is het middelpunt van de omgeschreven cirkel van een driehoek. Dit betekent dat als we een cirkel tekenen die door de drie hoekpunten van een driehoek gaat, het orthocentrum het middelpunt van die cirkel zal zijn.
Eigenschap 4: Het orthocentrum van een scherpe driehoek ligt binnen de driehoek, terwijl het orthocentrum van een stompe driehoek buiten de driehoek ligt.
Eigenschap 5: Het middelpunt van een rechthoekige driehoek valt samen met de top van de rechte hoek van die rechthoekige driehoek.
Eigenschap 6: Het orthocentrum is het enige punt in een driehoek. Als we lijnen trekken van het orthocentrum naar de hoekpunten van de driehoek, is de som van de lengtes van die lijnen het kleinst. Dit betekent dat het orthocentrum het dichtst bij de hoekpunten van de driehoek ligt dan enig ander punt.
Eigenschap 7: Het orthocentrum is tevens het middelpunt van de omgeschreven cirkel van de driehoek, dat wil zeggen de grootste cirkel die door de drie hoekpunten van de driehoek kan worden getrokken.
Bijvoorbeeld: Gegeven niet-kwadratisch. Noem het orthocentrum. Geef de hoogte van de driehoek aan. Geef daar het middelpunt van de driehoek aan.
Oplossingsgids
Illustratie
Laat de voeten van de loodlijnen getrokken uit ΔABC zijn.
Beschouw ΔHBC met:
AD is dus de hoogte van H naar BC.
bij F is BA dus de hoogte van B naar HC
bij E is CA dus de hoogte van C naar HB.
snijden elkaar in A, zodat A het orthocentrum is van ΔHCB.
Bijvoorbeeld: Gegeven een rechthoekige driehoek met hoogte . Laat het middenpunt van zijn, het middenpunt van is . Bepaal het middelpunt van de driehoek.
Oplossingsgids
Beschouw het deelprobleem als de driehoek en AC als middens heeft, dan zijn en .
Neem inderdaad op de tegenoverliggende straal van de straal een punt zodat
Beschouw driehoek AMN en driehoek CPN.
(tegenovergestelde)
, (twee zijden en twee overeenkomstige hoeken)
Twee hoeken staan in afwisselende posities, dus
=>(twee afwisselende binnenhoeken)
Beschouw driehoek BMC en driehoek PCM.
(cmt)
MC is een veelvoorkomende rand
, (overeenkomstige zijden en hoeken)
Twee hoeken staan in afwisselende posities, dus
We hebben weer
Beschouw driehoek HAB met:
(zoals hierboven bewezen)
Beschouw driehoek ADE.
aan de andere kant en
is de hoogte van driehoek ADE
C is het snijpunt van AC en DC
=> C is het orthocentrum van driehoek ADE
Bijvoorbeeld: Gegeven een schaal op A, snijdt de hoogte de mediaan op . Bewijzen en berekenen?
Instrueren
Illustratie
Omdat het saldo op A staat en AM de mediaan is
⇒ AM is ook de hoogte die overeenkomt met BC
Geldautomaat.
Aan de andere kant is K dus het orthocentrum.
K behoort dus tot de hoogte van C van ∆ABC.
Wij hebben:
Leer hoe je Microsoft Teams de hele dag actief en beschikbaar houdt. Bewezen tips, tools en instellingen om de status 'Afwezig' te voorkomen, je productiviteit te verhogen en geen moment te missen tijdens je werkdag.
Ben je het zat dat audio-, video- en deelproblemen in Microsoft Teams je vergaderingen in 2026 verstoren? Volg onze deskundige, stapsgewijze handleiding om audio-, video- en deelproblemen snel op te lossen – zonder technische kennis. Naadloze samenwerking is binnen handbereik!
Heb je problemen met de sleutelhangers van Microsoft Teams op je Mac? Ontdek bewezen, stapsgewijze oplossingen voor macOS om weer probleemloos samen te werken. Snelle oplossingen vind je hier!
Krijg je problemen met het deelnemen aan een vergadering in Microsoft Teams? Ontdek bewezen stappen om dit op te lossen via directe links. Snelle oplossingen voor probleemloos deelnemen – geen technische kennis vereist!
Heb je last van vertraging tijdens videoconferenties in Microsoft Teams via wifi? Deze ultieme handleiding voor probleemoplossing biedt snelle oplossingen, geavanceerde tips en wifi-optimalisaties om direct weer kristalheldere videogesprekken te voeren.
Ervaart u problemen met een traag Microsoft Teams? Leer stap voor stap hoe u de cache van Microsoft Teams kunt wissen om prestatieproblemen, vertragingen en crashes op te lossen en de snelheid te verhogen op Windows, Mac, via de webbrowser en op mobiele apparaten. Snelle oplossingen die werken!
Heb je genoeg van Microsoft Teams-fout 1200 die je telefoongesprekken laat vastlopen? Ontdek snelle, stapsgewijze oplossingen voor iOS en Android, zodat je snel weer probleemloos kunt samenwerken – zonder technische kennis!
Ontdek de exacte locaties van de Microsoft Teams-registersleutels in Windows 11. Een stapsgewijze handleiding om ze te vinden, te openen en veilig aan te passen voor optimale prestaties en probleemoplossing. Essentieel voor IT-professionals en Teams-enthousiasten.
Kunt u de installatiemap van Microsoft Teams niet vinden op uw pc? Deze stapsgewijze handleiding laat u de exacte paden zien voor nieuwe en klassieke Teams-installaties, per gebruiker en per computer. Bespaar tijd bij het oplossen van problemen!
Heb je problemen met inloggen bij Microsoft Teams op je Chromebook? Ontdek stapsgewijze oplossingen om inlogproblemen snel op te lossen. Wis de cache, update apps en meer voor naadloos samenwerken. Werkt met de nieuwste Chrome OS!
Bent u gefrustreerd door het ontbrekende Microsoft Teams-pictogram in Outlook? Ontdek precies waar u het kunt vinden, waarom het verdwijnt en welke bewezen stappen u kunt volgen om het terug te plaatsen voor probleemloze vergaderingen. Bijgewerkt voor de nieuwste versies!
Ontdek hoe je Microsoft Teams Copilot kunt gebruiken om je productiviteit met AI te verhogen. Een stapsgewijze handleiding, belangrijke functies en tips om vergaderingen, chats en taken moeiteloos te transformeren. Ontgrendel vandaag nog slimmere samenwerking!
Leer hoe je een bot maakt en beheert in Microsoft Teams (2026) met deze deskundige handleiding. Van de installatie tot geavanceerd beheer: profiteer van een hogere productiviteit dankzij het nieuwste Bot Framework en de Azure-tools.
Ben je gefrustreerd omdat je Microsoft Teams-status vastzit op 'Afwezig'? Ontdek de belangrijkste oorzaken, zoals time-outs bij inactiviteit en energie-instellingen, plus stapsgewijze oplossingen om snel weer 'Beschikbaar' te worden. Bijgewerkt met de nieuwste Teams-functies.
Ontdek eenvoudige stappen om de audio en camera van Microsoft Teams te testen vóór een gesprek. Zorg met onze handige handleiding voor kristalhelder geluid en beeld tijdens professionele vergaderingen. Perfect voor desktop-, mobiele en webgebruikers.
